Olá Ricardo
A tua pergunta é muito relevante e envolve três pontos distintos do Código do Trabalho: 
contrato sem forma escrita, 
período experimental, e 
dispensa de aviso prévio durante esse período. Vamos esclarecer cada um:
1. Trabalhar sem contrato escrito — é válido?
Sim. Mesmo sem contrato escrito, se começares a trabalhar, considera-se que existe um 
contrato de trabalho válido. O Código do Trabalho presume a existência do contrato quando há:
- Prestação de atividade;
 
- Subordinação jurídica;
 
- Remuneração.
 
Portanto, 
tens contrato efetivo, mesmo que não o tenhas assinado.
2. Período experimental — aplica-se automaticamente?
 
Sim. O 
período experimental aplica-se por lei, mesmo sem contrato escrito, desde que não tenha sido excluído por acordo.
Para contratos sem termo (efetivos), o período experimental é de:
- 90 dias, salvo se outro prazo for acordado por escrito.
 
Portanto, 
tens direito ao período experimental de 90 dias, mesmo sem contrato assinado.
3. Posso sair sem aviso prévio durante o período experimental?
Sim, mas com nuances:
- Durante o período experimental, qualquer das partes pode cessar o contrato sem aviso prévio, nos primeiros 30 dias.
 
- Após os primeiros 30 dias, o trabalhador deve dar 3 dias de aviso prévio (Artigo 114.º, n.º 3).
 
Ou seja:
| Momento da saída | Aviso prévio necessário | 
| Até ao 30.º dia | Não | 
| Após o 30.º dia | 3 dias | 
Em resumo
| Situação | Aplicação legal | 
| Começa a trabalhar sem contrato | Contrato válido | 
| Período experimental automático | 90 dias (contrato sem termo) | 
| Saída sem aviso nos primeiros 30 dias | Permitido | 
| Saída após 30.º dia | Requer 3 dias de aviso prévio |