Cara A. Martins, boa tarde.
Os contratos a termo certo podem renovar até um máximo de 3 vezes, ou seja, num total de 4 contratos de períodos idênticos, ou não: o primeiro seguido de três renovações. Com a entrada em vigor da Lei 3/2012 de 10 Janeiro, existe a possibilidade de renovação extraordinária de contratos a termo certo que terminariam até 30 de Junho de 2013 (ver artigo "Lei n.º 3/2012 de 10 de janeiro - Renovação extraordinária dos contratos a termo certo" em
sabiasque.pt/trabalho/legislacao/984-lei...s-a-termo-certo.html
Agora, respondendo diretamente às suas questões:
1. se nenhuma das partes (empregador ou o trabalhador) comunicar à outra parte a vontade de o fazer cessar, por escrito, e uma vez que se conclui o 3º ano de contrato, o contrato caduca automaticamente? A caducidade (não renovação) de contrato deve sempre ser comunicada por escrito. No entanto, findo o prazo da 3ª renovação (4º contrato) sem que haja qualquer tipo de comunicação, a relação laboral termina legalmente.
2. Outra dúvida é: o empregador pode propor uma renovação extraordinária do mesmo contrato, sem comunicar por escrito a cessação do atual? Pela informação de que dispomos, a resposta é afirmativa, o empregador só pode propor uma renovação extraordinária do contrato que está em vigor. Se o contrato atual cessar o trabalhador perde, por exemplo, a antiguidade para efeitos de indemnização em caso de posterior despedimento.
3. Ainda: é possível deixar caducar este contrato e elaborar um outro diferente (para outro posto de trabalho por exemplo)? Igualmente, pela informação de que dispomos, a resposta é afirmativa, mas também pode ser feita uma adenda ao contrato em vigor. Isto dependerá da decisão do empregador. Atenção que sempre que haja um "novo" contrato, o trabalhador perde a antiguidade.