Caro fjpc, boa tarde.
Sim, dessa forma será considerado "consecutivo", o que lhe permitirá requerer o subsídio de desemprego.
A 1 Dezembro deve ter o contrato assinado, com essa data, sendo que os procedimentos relativos ao registo do trabalhador, de responsabilidade do empregador, têm um prazo de cerca de 5 dias para serem executados.