Sem contrato de trabalho

Boa noite,
venho aqui tirar algumas dúvidas em relação à minha situação laboral.

Dei entrada na empresa no inicio do mês de maio, e por infelicidade, ao fim de 25 dias tive que ir de baixa uma semana por questões de doença natural. Ao fim de alguns dias recebi uma carta da Seg. Social a dizer que não tinha direito a Sub. doença por não ter ao número mínimo exigido, 12 dias de descontos. Com esta situação deparei-me que a empresa não me registou a partir do dia em que entrei.
Para ajudar à situação, já passei a barreira de dois meses e ainda não assinei um contrato de trabalho.
As minhas dúvidas são:
- Na situação da baixa vale a pena fazer queixa?
- Em relação ao contrato, quando me for entregue o que tenho de ter em conta, antes de assinar, perante o tempo que passou?

Obrigada.

O mais importante não é assinar o contrato, é o seu registo na Seg. Social. O trabalhador que presta serviço para uma empresa/empregador por um período superior a 90 dias consecutivos (3 meses iniciais equivalentes ao período experimental "geral") sem que haja um contrato escrito, mas com os descontos mensais para a Seg. Social feitos, tem uma situação contratual equivalente à do trabalhar com vínculo laboral sem termo, ou seja, efetivo. Para verificar se os seus descontos estão a ser feitos (se tem a carreira contributiva ativa) será preciso consultar a Seg. Social diretamente.

Obrigada pela sua resposta Beatriz Madeira.
A situação na segurança social está apenas o registo de entrada e de descontos a partir do dia 23/05 e não no dia em que realmente entrei na empresa 08/05.
No entanto, deram-me o contrato a assinar e o mesmo vem a declarar que se trata de um contrato a termo, quando eu já estou a mais de 2 meses na empresa a receber.
Posso recusar a assinar o contrato escrito?
Obrigada.

Importa que o contrato tenha a mesma data em que iniciou atividade ou em que os descontos iniciaram. Há que considerar igualmente que "Durante o período experimental, salvo acordo escrito em contrário, qualquer das partes pode denunciar o contrato sem aviso prévio e invocação de justa causa, nem direito a indemnização." (artigo 114 do Código do Trabalho, em sabiasque.pt/codigo-do-trabalho.html ). Assim, se não assinar, ainda está nos 90 dias de período experimental, sendo que se arrisca a ser despedida sem direito a nada. Sugerimos-lhe que veja qual a duração do período experimental que está prevista no contrato. Se for 1 mês, por exemplo, se assinar e depois for despedida, terá pelo menos direito a uma indemnização por caducidade de contrato.