Caro Domingos Rocha Cunha, boa tarde.
Se o seu contrato não é renovável, então deve fazer uma adenda de prolongamento da vigência do atual contrato por mais um mês, com a indicação das datas.
A atribuição do subsídio de desemprego depende do cumprimento das respetivas condições. Ver "prazos de garantia" em
sabiasque.pt/trabalho/legislacao/resumos...rego-desde-2012.html