Caro Diogo Dias, boa tarde.
A resposta é afirmativa, pode não renovar.
Numa situação de denúncia de contrato pelo trabalhador com aviso prévio, antes de comunicar a caducidade (não renovação do contrato), sugerimos-lhe a consulta da informação no artigo que encontra em
sabiasque.pt/trabalho/legislacao/resumos...om-aviso-previo.html
Relativamente ao subsídio de desemprego, chamamos a sua atenção para a "Nota 2" do artigo referido em cima.