Contratos mensais

Boa tarde,

Neste momento tenho dois part-times diferentes, um com contrato de trabalho a termo certo que termina em junho e outro com contrato de trabalho mensal que renova automaticamente. Por motivos de saúde estou a considerar pedir a não renovação do contrato mensal, mas tenho receio de quando terminar o meu outro contrato, em junho, não tenha direito ao subsidio de desemprego.
Podem esclarecer-me sobre este assunto?
Obrigada