Rescisão sem ter contrato assinado

Boa noite,

Estou no fundo de desemprego e este mês será o ultimo que irei receber, pois estou a finalizar o mesmo, mas na passada sexta feira (27/06) iniciei funções numa empresa.

Acontece que só lá fui mais um dia, porque estava tudo um caos e a única pessoa que sabia fazer o trabalho, deixou de aparecer há mais de um mês.

Portanto, só estive na empresa somente dois dias (6ª e 2ª feira) e na terça feira de manhã (01/07) telefonei a avisar que não iria mais.

A empresa agora está a pedir-me carta de rescisão para dar baixa do meu processo, mas acontece que eu não cheguei a assinar contrato de trabalho.

O centro de emprego, diz que se quero retomar o subsídio de emprego que tenho de pedir à entidade empregadora o modelo 5044, devidamente preenchido.

Mas mesmo sendo eu a despedir-me posso retomar o subsidio?

E a entidade empregadora pode exigir-me carta de rescisão sem eu ter assinado contrato?

Qual a melhor forma de resolver esta situação?

Obrigada,
Cvital