Caro Steven Pereira , boa tarde.
Existindo um despedimento da anterior empresa e uma nova contratação por uma empresa diferente, embora do mesmo setor, a resposta é afirmativa, "começa tudo do zero".
Num cenário de contratação em regime de termo certo com duração de 6 meses, o contrato inicial poderá (legalmente) ter até 3 renovações que durem, no máximo, 3 anos. É frequente acontecer, caso não haja denúncia antecipada do contrato, que o contrato inicial de 6 meses tenha 3 renovações automáticas, num total de 4 períodos de 6 meses, o que, no total, perfaz 24 meses, ou seja, 2 anos de trabalho. Pode acontecer que haja alterações à duração do contrato inicial e, assim, haver uma "extensão" de 24 para mais meses (até 36 meses, ou seja, 3 anos).
Em 2012 tornou-se legal a renovação extraordinária dos contratos a termo certo (pela aprovação da Lei 3/2012 de 10 Janeiro) além dos 3 anos acima descritos e, este ano, 2014, torna a ser legal um novo "prolongamento" da renovação extraordinária dos contratos de trabalho a termo certo (pela aprovação da Lei 76/2013 de 7 Novembro). Ou seja, além das 3 renovações num prazo máximo de 3 anos, é possível ao empregador propor ao trabalhador um "prolongamento" da sua prestação em regime contratual a termo certo, para além dos 3 anos e de acordo com a regulamentação indicada.
Artigos de referência:
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sabiasque.pt/trabalho/legislacao/984-lei...o-a-termo-certo.html
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sabiasque.pt/trabalho/legislacao/resumos...o-novembro-2013.html
Quanto a "passar a estar efetivo" após as renovações e/ou renovações extraordinárias possíveis, a resposta é negativa. O empregador pode, na altura da caducidade do contrato (se não houver alterações à duração do contrato, a cada 6 meses de renovação ou renovação extraordinária), decidir fazer uma das seguintes coisas:
1. Deixar continuar o sistema de renovação automática;
2. Propor a renovação extraordinária do contrato;
3. Denunciar (fazer terminar) o contrato por caducidade;
4. Propor uma forma contratual diferente.