Contrato duvida

Boas tardes.
Entrei para um trabalho e não assinei contrato, foi falado que seria contrato a termo certo 6 meses. No entanto trabalhei 2 dias e não gostei, avisei que vinha embora. Pouco depois recebo em casa uma Carta que diz que o contrato cessa num determinado dia 22 neste caso e o vínculo com a empresa Dia 23. Notar que só trabalhei os dias 5 e 6. Mas eu só trabalhei dois dias podem alegar isto mesmo não havendo contrato? Esses mais ou menos 15 dias será o período experimental? 
Entretanto há uma empresa que me quer contratar dia 19 mas só dia 23 estou livre, visto que é uma empresa concorrente só devo começar dia 23 certo? Mas não há qualquer contrato de exclusividade, nada foi assinado. Como proceder?