Cara Rita Torres, bom dia.
Sobre prazos de aviso prévio, ver informação em
sabiasque.pt/trabalho/legislacao/resumos...igo-do-trabalho.html
Pelo que nos diz, não terá a sua cópia do contrato, mas assinou-o. Por tal, parece-nos que tem contrato, só não tem a sua cópia que deverá solicitar ao empregador.
Sempre que a rescisão contratual decorra por iniciativa do trabalhador, este fica em situação de "desemprego voluntário" não tendo direito a qualquer compensação por despedimento, nem a requerer o subsídio de desemprego.