Erro asumido

Boa noite!, por engano meu dei o valor de uma reparação errado a um cliente, depois de verificado enviei novo e-mail ao cliente desculpando-me e retificando o valor, como a chefia presionava para saber o resultado, enviei e-mail á chefia a assumir o erro e dispus-me a assumir a despessa, nessa altura o cliente respondeu a dar o ok para o novo valor.
Agora o cliente por teimosia ou por outra razão que desconheco não quer pagar e a chefia quer me obrigar a assumir o valor.
Pode realmente ser assim ou poderei me defender de forma legal?

Obrigado pela ajuda.