Não, não pode requerer novo subsídio de desemprego.A rescisão do contrato por iniciativa própria do trabalhador é considerada uma situação de desemprego involuntário, o que impede a concessão do subsídio de desemprego.Se tivesse sido despedido por iniciativa do empregador, o desemprego seria involuntário (sem ser por sua vontade) e poderia retomar o subsídio, assim, uma vez que ficou voluntariamente desempregado (por sua vontade), não tem direito a retomar.
No entanto, poderá verificar se a empresa que o contratou já fez o registo na Segurança Social. Se não tiver sido o caso e a atribuição do subsídio de desemprego ainda não tiver sido suspensa, poderá tentar manter o subsídio de desemprego ativo.