O contrato de trabalho deve, efetivamente, ser assinado no dia de início da prestação, ou antes (desde que refira claramente a data de início da relação laboral), nunca depois. Aquilo que a empresa fez é "errado", ou seja, não está conforme a lei (Código do Trabalho) determina.
Relativamente à "carta de despedimento", uma vez que se trata de uma situação em que ainda estava dentro do período experimental, salvo acordo escrito em contrário, qualquer das partes pode denunciar o contrato sem aviso prévio e invocação de justa causa, nem direito a indemnização.
O trabalhador tem direito a ficar com o duplicado do contrato de trabalho. Se não o tem consigo, deveria ter. A empresa está, mais uma vez, "fora da lei".
Para saber como proceder relativamente à queixa, sugerimos que consulte a ACT - Autoridade para as Condições do Trabalho (contactos ou queixa on-line em
portal.act.gov.pt/Pages/Contactos.aspx
) ou o MTSS - Ministério do Trabalho e da Solidariedade Social pela Linha de Atendimento Telefónico 218 401 012.