Caro João Duarte, boa tarde.
A resposta é afirmativa, a "empresa (...) pode "obrigar" a trabalhar o aviso previo todo, pagando assim as ferias trabalhadas". A decisão de gozo (ou pagamento) de férias (não gozadas) aquando rescisão contratual por iniciativa do trabalhador fica a cargo do empregador, caso não haja acordo entre as partes.