Responder: Assinatura de novo contrato por alteração do nome da empresa

Boa Tarde,

Desde já fico grata a quem me puder ajudar.

A situação é a seguinte, em Março de de 2014 assinei um contrato de trabalho a tempo indeterminado, contrato esse de tempo parcial (para-time). Em Setembro deste ano o empregador pede-me para assinar novo contrato a tempo indeterminado e a tempo parcial, pois a empresa mudou de nome.

As questões são as seguintes:

Eu perdi os meus direitos de antiguidade, nomeadamente o direito ao fundo de desemprego, por ter assinado este novo contrato?

O empregador ainda não me pagou o mês de Outubro, coisa que nunca aconteceu no outro contrato. Isto é alguma manobra contabilista da empresa para eu me despedir sem direitos?

Por favor, se me puderem ajudar com estas questões agradecia imenso.

Com os melhores cumprimentos a todos!