Caro ManuelM, boa tarde.
Respondemos às suas questões pela mesma ordem:
1. Se não me for feita nenhuma comunicação o contrato é renovado pelo mesmo período ou passo a efetivo na empresa? Findo o prazo do contrato a termo ou das suas renovações legais possíveis, não havendo comunicação de caducidade/não renovação de contrato dentro dos prazos legais em vigor*, o trabalhador que permaneça na empresa a prestar serviços sem qualquer tipo de contrato escrito é considerado trabalhador efetivo porque já decorreu o período experimental relativo à contratação.
* Ver artigos:
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sabiasque.pt/trabalho/legislacao/565-cad...o-a-termo-certo.html
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sabiasque.pt/trabalho/legislacao/resumos...igo-do-trabalho.html
2. No caso de me proporem uma nova renovação, pode ser pelo mesmo tempo (6 meses); pode ser por tempo inferior ou só pode ser por tempo superior!? Uma "nova renovação" apenas pode acontecer no âmbito da Lei n.º 3/2012 de 10 Janeiro* que estipula que os contratos de trabalho a termo certo com término até 30 Junho 2013, contanto com todas as renovações legais admissíveis, podem ainda ser renovados por mais duas vezes até um limite de 18 meses. Pode haver alteração na duração do período contratual, por meio de adenda ao contrato, mas apenas até ao prazo de 18 meses.
* Ver artigo:
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sabiasque.pt/trabalho/legislacao/984-lei...o-a-termo-certo.html
3. No caso de ser proposta a renovação por um período diferente, essa renovação só é válida se eu concordar e assinar novo contrato, certo? A resposta é afirmativa, mas não se "assinar novo contrato". Qualquer alteração às condições inicialmente acordadas em contrato que seja alvo de renovação, como seja a alteração do período contratual, deve ser feita por meio de adenda ao contrato existente e nunca pela assinatura de novo contrato.
4. Um novo contrato poderá, para além de um período diferente, conter alterações relativamente ao inicial? Se for uma renovação no âmbito da Lei n.º 3/2012 de 10 Janeiro, referida em cima, então as condições não devem ser diferentes, a não ser que haja uma adenda ao contrato que é proposta pelo empregador e que o trabalhador aceita por via de assinatura da adenda.
5. Posso de alguma maneira recusar a renovação do contrato, e neste caso, perderei os direitos como subsídio de desemprego? A recusa de novo contrato ou de renovação contratual pode vir a ser justificada pelo empregador à Seg. Social como tratando-se de despedimento voluntário, sendo que a Seg. Social não atribui subsídio de desemprego nestes casos. Dependendo da sua relação com o empregador, em caso de não chegarem a acordo quanto à sua continuidade na empresa, poderá solicitar que seja indicada a caducidade de contrato como motivo de despedimento/desemprego para que lhe seja, assim, possível requerer o subsídio de desemprego.