Caro JM11, boa tarde.
Relativamente à primeira questão, não convém assinar um contrato que inicia antes do término do anterior. Sugerimos que a data constante no segundo contrato seja o dia imediatamente seguinte ao do término do primeiro (depois do gozo de férias), sem que haja "intervalos" entre as datas, de forma a não o prejudicar quanto ao tempo de contagem dos seus registos de remuneração e respetivos descontos para a Seg. Social.
Quanto à segunda questão, parece-nos pouco legítimo que o "obriguem" a prestar uma declaração falsa, porque é disso que se trata, incorrendo (ambas as partes) em crime punível por lei. Até porque não corresponde à verdade. Esta situação acontece, provavelmente, porque a empresa beneficia de isenções fiscais e/ou subsídios governamentais caso contrate trabalhadores em situação de primeiro emprego.
Os seguintes utilizadores Agradeceram: JM11