Caro Pedro Santos, bom dia.
Caso o contrato a termo que pretende manter com a "segunda" empresa seja a tempo completo, não pode requerer apoio parcial no desemprego. Apenas poderia requerer o subsídio de desemprego parcial numa situação em que o contrato sem termo com a "segunda" empresa fosse um vínculo a tempo parcial.
Nesta matéria poderá consultar a informação que encontra no artigo
sabiasque.pt/trabalho/legislacao/resumos...o-de-desemprego.html
para ver como poderá acumular o subsídio de desemprego com trabalho a tempo completo.
No entanto, como se trata de uma situação em que não fica desempregado, mas sim em que tem um "segundo emprego", deverá ligar para o VIA SEGURANÇA SOCIAL e colocar-lhes a questão diretamente. O número é o 808 266 266 e funciona todos os dias úteis das 09h00 às 17h00, com o custo de chamada local a partir de rede fixa em Portugal. Quando telefonar tenha consigo o seu número de beneficiário.