Caro Magnectik, bom dia.
A falta por doença determina apenas a perda de remuneração do trabalhador, desde que este usufrua de apoio social durante a duração da mesma, contando como tempo efetivo de serviço.
A situação que nos descreve pode não ser tão linear como a apresenta. Pelo que percebemos o seu contrato é a termo certo de renovação automática por períodos idênticos ao do primeiro contrato, ou seja, 6 meses. No entanto, poderão vir a acontecer algumas coisas que pode não ter considerado:
1. o contrato ser denunciado antes do final do prazo da sua renovação
2. o contrato caducar no final da 2ª renovação
3. o contrato ser denunciado por caducidade pelo empregador
Se existe um "acordo" de "passagem a efetivo" ao fim de 2 renovações do contrato inicial, e o empregador cumprir, então não tem obrigatoriamente que estar ao serviço para que ocorra a passagem a um regime de contratação sem termo (efetividade).