Caro Nuno, boa tarde.
O trabalhador que não tem um contrato escrito, ou seja, que está ao serviço sem que haja um documento que regula a relação laboral (o contrato), é considerado efetivo após decorridos 90 dias de período experimental, que é o que se aplica aos trabalhadores em geral.
Estes trabalhadores podem ser despedidos, como qualquer outro trabalhador que tenha um contrato de trabalho sem termo (escrito e assinado), desde que haja cumprimento dos procedimentos adequados ao processo de despedimento.
Se o informou por escrito que pretendia denunciar o contrato com 30 dias de aviso prévio face à data em que pretendia que o trabalhador cessasse funções e lhe pagou o que era devido, não há como o trabalhador refutar o despedimento. Caso não tenha havido cumprimento dos 30 dias de aviso prévio, deve pagar ao trabalhador a diferença entre os dias de aviso prévio, neste caso 30 dias, e os dias que efetivamente cumpriu de aviso prévio.
Quanto aos direitos do trabalhador em caso de despedimento, veja a informação no artigo que encontra em
sabiasque.pt/trabalho/legislacao/564-des...balho-sem-termo.html