Cara Carolina, boa tarde.
A carta de pedido de demissão deveria conter a data de contratação e a data a partir da qual o pedido de demissão produz efeito. Quer isto dizer que deveria ter escrito na carta que pretende terminar a relação laboral na data X.
Vejamos os prazos de aviso prévio (o tempo a "dar à casa"), independentemente do regime de trabalho ser a tempo parcial:
Contratos de trabalho sem termo
Contratos com menos de 2 anos – 30 dias de aviso prévio
Contratos com mais de 2 anos – 60 dias de aviso prévio
Contrato de trabalho a termo incerto
Contratos com menos de 6 meses – 15 dias de aviso prévio
Contratos entre 6 meses e 2 anos – 30 dias de aviso prévio
Contratos com mais de 2 anos – 60 dias de aviso prévio
Contrato de trabalho a termo certo
Contratos com menos de 6 meses – 15 dias de aviso prévio
Contratos com mais de 6 meses – 30 dias de aviso prévio
Estes dias de aviso prévio são os dias a "dar à casa", sendo que, caso não haja qualquer resposta do empregador, deverá cumprir os dias indicados, conforme seja aplicável ao seu caso.
Artigo de referência:
sabiasque.pt/trabalho/legislacao/562-den...om-aviso-previo.html