Caro Carlos Peixoto, boa tarde.
Pelo que nos expõe, a resposta é negativa. Legalmente é válido o contrato, pelo que, para todos os efeitos, começou a trabalhar a 1 de Março.
No caso de contrato de trabalho a termo certo com duração até 6 meses, apenas tem que comunicar ao empregador a vontade de o fazer cessar, por escrito, 8 dias antes da data de término ou renovação. Na prática, como diz que a sua intenção é "sair da empresa o quanto antes", deve enviar uma carta o quanto antes - por correio registado e com aviso de receção - dizendo que pretende terminar a relação laboral daí a 8 dias (e indica a data de saída).
Artigo de referência:
sabiasque.pt/trabalho/legislacao/565-cad...o-a-termo-certo.html