Caro Manuel, bom dia.
O que o empregador lhe diz está correto, o contrato a termo pode ser renovado 3 vezes, ou seja, deve contar o primeiro mais 3 renovações, num total de 4 contratos.
A "passagem a efetivo" apenas acontece se não houver denúncia de contrato, ou seja, se o empregador decidir que quer manter o trabalhador após a última renovação automática de contrato a termo.
Atenção, as recentes alterações ao Código do Trabalho em vigor (Lei 7/2009 de 12 Fevereiro) permitem renovações extraordinárias de contratos a termo certo, para além das que já fez. Veja a informação detalhada no artigo "Lei n.º 3/2012 de 10 de janeiro - Renovação extraordinária dos contratos a termo certo" que encontra em
sabiasque.pt/trabalho/legislacao/984-lei...s-a-termo-certo.html