Cara Raquel,
A situação em que se encontra, sem assinar qualquer contrato, é equivalente a uma contratação sem termo para a entidade a que presta serviços. Ou seja, quem lhe paga o salário é o seu empregador neste momento, com vínculo efectivo. A única questão que se pode levantar aqui é se estará em período experimental ou não. Isto porque deve observar-se, para os trabalhadores em geral, um prazo de 90 dias de período experimental, sendo que (por um lado) esse período já está largamente ultrapassado por estar desde 2003 no hospital em questão. No entanto, como esteve contratada por outra empresa a prestar serviços para o hospital, poderá agora não contar, para efeitos de período experimental, o tempo prestado ao serviço da empresa de trabalho temporário.
Reforçamos que a sua situação equivale a uma contratação sem termo para a entidade a que presta serviços. O que se pode passar, caso seja aceite a sua condição de "trabalhador efectivo" é que, a não haver reconhecimento do período experimental, seja despedida sem direito a nada porque está em período experimental.
A alteração de horário, uma vez que está em causa um "novo contrato", pode ser proposta pelo empregador e cabe ao trabalhador aceitar (ou não) as "novas condições". As condições contratuais e os benefícios relacionados com a função podem não se manter iguais, uma vez que se está a falar de um "novo contrato" com uma "nova empresa".
Ficamos ao dispor.
A equipa Sabias Que