Caro Sérgio, bom dia.
O manuseamento de lixo requer o cumprimento de algumas normas de Higiene e Segurança no Trabalho (nomeadamente a aquisição dos referidos contentores) que, não sendo observadas, podem colocar em perigo a saúde dos trabalhadores.
É obrigação legal do empregador a observação dessas normas para salvaguardar a integridade física do trabalhador, a prevenção de riscos de saúde e de acidentes de trabalho e, sobretudo, para poder "pedir", com direito, aos trabalhadores que façam o manuseamento do lixo em causa.
Se o manuseamento de lixo não está integrado nas suas funções e, sobretudo, se as normas de Higiene e Segurança no Trabalho não estão a ser observadas, não poderá ser "obrigado" a fazê-lo.
Se tiver oportunidade e/ou quiser, poderá fazer uma pesquisa na Internet sobre "regras gerais de higiene e segurança no trabalho", sendo que lhe aparece uma vasto conjunto de informação.
Quanto a "consequências", o pior cenário seria o empregador alegar "incumprimento" ou "desobediência" e despedir o trabalhador com justa causa. Mas como ele está em incumprimento, pelo menos, no que respeita aos contentores, ele poderá ser severamente penalizado se o caso "vier a público".