Cara Malika, boa tarde.
O facto de não ter um contrato assinado reverte favoravelmente a favor do trabalhador que, passados os 90 dias iniciais (3 meses de período experimental) passa a efetivo, ou seja, fica em situação contratual equivalente à de um trabalhador com contrato sem termo.
Quando não há um contrato assinado, e para que se verifique a situação descrita em cima, é preciso ter atenção se o empregador está a fazer os descontos para a Seg. Social (dele e do trabalhador) ou seja, se registou o trabalhador desde o 1º dia de trabalho, "ativando" a carreira contributiva do trabalhador. Para verificar isto será preciso consultar a Seg. Social diretamente.
Durante o período experimental, salvo acordo escrito em contrário, qualquer uma das partes pode denunciar o contrato sem aviso prévio ou invocação de justa causa, ficando o trabalhador sem direito a indemnização. Atenção que o trabalhador que denuncia ou recusa assinar um contrato de trabalho fica em situação de "desemprego voluntário", não tendo direito a requerer ou retomar o subsídio de desemprego.
Nota: quanto às cláusulas do contrato (exemplo: mobilidade), a negociação deve ser feita diretamente com o empregador de forma a que haja um acordo entre as partes interessadas.