Cara Celine, boa tarde.
A informação que lhe deram na "seg social da (sua) area de residencia" (não seria o centro de emprego?) está incorreta... Sempre que o trabalhador "se vem embora" por sua iniciativa, voluntariamente, não tem direito a requerer nem a retomar o subsídio de desemprego.
Quando refere que "a empresa comunicou a minha entrada" significa que, mesmo não tendo assinado nenhum contrato, o que é legal, a empresa registou-a como trabalhadora por conta de outrem, ficando registado o seu (re)início de atividade. Tal significa que era uma trabalhadora legalizada, a fazer os devidos descontos para a Seg. Social.
A situação parece ser legal, uma vez que a empresa, mesmo não lhe tendo dado um contrato, a registou, tornando-a assim "ativa" do ponto de vista legal. Quando "desistiu" por sua iniciativa tornou-se voluntariamente desempregada, o que legalmente não lhe confere o direito de requerer nem a retomar o subsídio de desemprego.