Baixa medica passada por medico de hospital particular

Boa tarde, ando em consultas num hospital particular. Sou professora do ensino secundario privado. Logo sou beneficiária do SNS.
Estou de baixa medica passada pelo medico de familia. No entanto nao melhorei e tenho que continuar de repouso. Vou ser submetida a cirurgia nesse hospital particular só que nao há data ainda marcada. A minha baixa termina dia 17 de marco. Só tenho consulta no medico de familia dia 28 de março. O medico do privado pode passar a baixa medica até à data da cirurgia? Mas, manuscrita, colocar vinheta e eu enviar para a seguranca social? O medico já tem alguma idade e nao passa baixas utilizando computadores.
Grata pela resposta.